Pastaba apie funkcijos ξ(s) antros eilės vidurkį kritinėje juostoje

Santrauka

Tarkime, ξ(s) –  Rymano dzeta funkcija, s = σ + it – kompleksinis kintamasis ir 1/2 < σ < 1. Pažymėkime
E_σ(T) = ∫^T₀ |ξ(σ + it)|² dt - ξ(2σ)T - (2π)^{2σ - 1} {ξ(2 - 2σ)}/{2 - 2σ}T^{2 - 2σ}.
Straipsnyje nagrinėjama Rymano dzeta funkcijos antros eilės vidurkio asimptotika kritinėje juostoje. Naudojantis naujausiais analizinės skaičių teorijos metodais pagerinami funkcijos E_σ(T) įverčiai kritinės juostos srityje. Gauti įverčiai yra tolydūs σ atžvilgiu.