Skaičių iš aritmetinės progresijos daliklių sumos

Santrauka

Pažymėlcime σ(n) skaičiaus n daliklių sumą ir tegu
D(x; k, l):= ∑ _{σ(n) ≤ x,  n ≡ l (mod k)} 1;  (l, k) = 1,  k ≥ 2.
Darbe irodoma, jog bet kuriems sveikiesiems k ≥ 2 ir l, (l, k) = 1, kai x → ∞, galioja asimptotinė lygybė
D(x; k, l) = d_kx + O (xk exp {-(c log log log x)/log log x) √{1/2 log x log log x}})
kurioje c - teigiama konstanta,
d_k = 1/k ∏_p∤k (1-1/p) (1 + ∑_{j =1} ^∞ 1/{1 + p + ... + p^j}).