Integralinės lygties generuotos funkcijos, turinčios baigtinę p-variaciją, sprendinio egzistavimas ir vienatis

Santrauka

Tarkime, kad funkcija f(t, x) apibrėžta aibėje [t_o, T] x R yra aprėžta ir turi aprėžtą dalinę išvestinę x atžvilgiu, o g ∈ H^l/2,l([t_o^,T] x R), p < a/2 + 1 < 2.  Įrodyta, kad lygtis
x_t = α + ∫_t0^t f (s, x_s) ds +  ∫_t0^t g(s, x_s)dh_s,      t_o ≤ t ≤ T,
čia h yra tolydi funkcija turinti baigtinę p-variaciją tam tikram p, 1 < p < 2, turi vienintelį sprendinį tolydžių baigtinės p-variacijos funkcijų klasėje.