Straipsnyje nagrinėjama multimodalinė logika Tn su centrinio agento sąveikos aksioma. Pristatomas Hilberto tipo skaičiavimas, išvedamas Gentzeno tipo skaičiavimas su pjūvio taisykle ir pateikiami pjūvio pašalinimo teoremos irodymo kontūrai. Darbas demonstruoja, kad šiai logikai įmanoma sukonstruoti Gentzeno tipo skaičiavimč be pjūvio.