Stochastinės integralinės lygties sprendinio Hursto indekso vertinimas

Santrauka

Tarkime, X(t) yra stochastinės diferencialinės lygties, valdomos trupmeninio Brauno judesio B_H , sprendinys, o V²_n (X, 2) = \sum^n-1 _k=1(\delta _k²X)² yra antrosios eilės kvadratinė variacija, čia \delta _k²X = X (k+1/N) − 2X (k/ n) +X (k−1/n). Rastos sąlygos kada n^2H−1V_n²(X, 2) konverguoja b.v., kai n → ∞. Tai leidžia gauti stipriai pagrįstą Hursto indekso H, 1/2 < H < 1, įvertinį.  Įrodoma, kad  įverčio savybės nepasikeis, jei V_n²(X, 2) pakeisime V_n²(Y, 2),  čia Y (t) – proceso X(t) Milšteino aproksimacija.