Straipsnyje tiriamas m-tosios eilės diskretusis uždavinys su papildomomis sąlygomis, kurios yra aprašytos tiesiškai nepriklausomais tiesiniais funkcionalais. Pateikiama Gryno funkcijos išraiška ir jos egzistavimo sąlyga, jei žinoma homogeninės lygties fundamentalioji sistema. Gautas dviejų Gryno funkcijų sąryšis uždaviniams su ta pačia lygtimi, bet su skirtingomis papildomomis sąlygomis. Rezultatai taikomi konstruojant Gryno funkcijas uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis.